六年级数学《观察的范围》教学设计
教学目标
- 知道“观察点”和“障碍物”的概念，并能举例说明生活中的应用。
- 经历观察、操作、思考的过程，掌握不同的观察点位置对观察范围的影响。
- 能用数学语言描述观察的范围随观察点高低的变化而变化。
教学准备
- 多媒体课件
- 圆形地面模型（课前制作）
- 三张不同楼层的窗户模型（A、B、C三个高度）
教学过程
1. 导入环节（5分钟）
师：
同学们，大家都知道，站在高处看得远吗？比如，从楼顶看地面上的城市，看到的城市会更大一些。那今天，我们来研究一个数学问题——“观察的范围”（板书：观察的范围）。这和我们常听说的“站得高看得远”，其实是有深奥的数学道理的。
生：
师：
课件展示：小猴在不同楼层张望同一块桃树，看到的数量不一，说明什么呢？
师：
生：
课件讲解：小猴离墙越近，看到的范围就越广；离墙越远，看到的范围就越窄。这正是“观察点越高，观察到的范围越大”这一规律。
2. 探究新知（15分钟）
师：
问题1：在不同的楼层张望同一块桃树，看到的数量不同，这是因为什么呢？
生1：
课件展示：小猴的位置越高，看到的桃树越广，说明观察点的位置越高，看到的范围越大。
问题2：小猴想看到更多桃子，该怎么办呢？
师：
生：
课件讲解：如果小猴爬得越高，观察点越高，看到的范围就越大，可以看到更多的桃子。
师：
问题3：如何用数学的方法来解释这一现象？
生1：
课件展示：将观察点和地面相连，形成一条线。这条线与地面的交点就是小猴能看到的最近的那个桃树。这个过程叫做“观察范围”。
3. 活动探究（20分钟）
师：
问题4：在黑板上画一个圆形地面模型，标出不同的观察点A、B、C。将观察点和障碍物连线，延长到地面，确定他们的观察范围。
- 小猴站在A处，看到的桃树有哪些？
- 爬到B点，可以看到哪些桃子？
- 从C点看去，还能看到哪些桃子？
生：
课件展示：通过画图和思考，小猴看到的桃子数量不同。看到的桃子越广，说明观察点越高，看到的范围越大。
4. 建立模型（15分钟）
师：
问题5：结合前面的讨论，说一说怎样的数学模型能表示这个问题？
生1：
课件讲解：当观察点和障碍物形成一条直线时，这条线与地面相交的那个点就是小猴能看到的最近的桃树。这一过程称为“观察范围”。观察点的位置越高，观察到的范围就越大。
5. 总结提升（5分钟）
师：
问题6：
1. 如果你站在不同的楼层看同一块地面，看到的数量会怎样变化？
2. 如何用数学模型来解释这一现象？
生：
课件展示：站在不同楼层，观察点位置不同，看到的范围也就不同。观察点越高，看到的范围就越大；反之亦然。
板书设计
```
观察的范围
小猴爬得越高的观察点，能看到的桃树越多
→ 观察点的位置越高，观察到的范围越大
观察点：眼睛的位置
障碍物：不能被看见的地方
观察范围：从眼睛可以看见的部分
通过画图分析发现：
- 观察点越远，看到的范围越广
- 观察点越近，看到的范围越窄
```
教学反思
这节课通过生活中的例子和动手实践，学生不仅理解了“观察点和障碍物”对观察范围的影响，还学会了用数学的方法来分析实际问题。接下来，我可以继续设计更多的探究环节，让学生进一步巩固这一知识点。
